Rumus Perkalian aljabar dan pembagian aljabar
merupakan bentuk dari operasi hitung aljabar. Rumus perkalian aljabar
prinsipnya sama halnya dengan perkalian dalam operasi hitung perkalian bilangan
bulat dan begitu juga pembagian aljabar sama halnya dengan pembagian
dalam bentuk bilangan bulat . Setelah kita tahu bagaimana prinsip mengalikan
dan membagi bilangan, maka sekarang dalam mempelajari bentuk aljabar tidak akan
sulit, karena tinggal mengaplikasikannya dalam bentuk aljabar.[1]
Perlu
Anda ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat akan berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan,
yaitu a(b+c) = (ab)+(ac) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a(b – c) = (ab) – (a c),
untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Bagaimana dengan bentuk aljabar,
apakah berlaku juga dengan sifat distributif terhadap penjumlahan dan sifat distributif terhadap pengurangan?
Sifat
distributif terhadap penjumlahan dan sifat distributif terhadap pengurangan juga akan berlaku pada perkalian bentuk aljabar, yakni:
a. Perkalian antara
konstanta dengan bentuk aljabar
Perkalian
suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai
berikut.
<=>
k(ax) = kax
<=>
k(ax + b) = kax + kb
Untuk memantapkan
pemahaman Anda tentang perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar
perhatikan contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian
sederhanakanlah.
a. 4(p + q)
b. 5(ax + by)
c. 3(x – 2) + 6(7x + 1)
d. –8(2x – y + 3z)
Penyelesaian:
a. 4(p + q) = 4p + 4q
b. 5(ax + by) = 5ax + 5by
c. 3(x – 2) + 6(7x + 1)
= 3x – 6 + 42x + 6
= (3 + 42)x – 6 + 6
= 45x
d. –8(2x – y + 3z) = –16x + 8y – 24z
b. Perkalian antara dua
bentuk aljabar
Sebagaimana perkalian suatu konstanta
dengan bentuk aljabar seperti yang sudah dijelaskan pada postingan di atas,
untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita dapat memanfaatkan
sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif
perkalian terhadap pengurangan.
Selain dengan memanfaatkan sifat
distributif, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar, dapat
menggunakan cara sebagai berikut. Perhatikan perkalian antara bentuk aljabar
suku dua dengan suku dua berikut.
Selain dengan cara
skema seperti di atas, untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua
dapat digunakan sifat distributif seperti uraian berikut.
(nx+b)(mx+d) = nx (mx+d)+b(mx+d)
= nmx2+ndx+mbx+bd
=nmx2+(nd+mb)x+bd
Adapun
pada perkalian bentuk aljabar suku dua dengan suku tiga berlaku sebagai
berikut.
= ax.cx2 + ax.dx + ax.e + b.cx2 + b.dx + b.e
= acx3 + adx2 + aex + bcx2 + bdx + be
= acx3 + (ad + bc)x2 + (ae + bd)x + be
Selain dengan cara
skema seperti di atas, untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua
dapat digunakan sifat distributif seperti uraian berikut.
(ax + b) (cx2 + dx + e) = ax(cx2 + dx + e)+ b(cx2 + dx + e)
= acx3 + adx2 + aex + bcx2 + bdx + be
= acx3 + (ad + bc)x2 + (ae + bd)x + be
Untuk memantapkan
pemahaman Anda tentang perkalian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar silahkan
perhatikan contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 2
Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar
berikut dalam bentuk jumlah atau selisih.
1. (2x + 3)(3x – 2)
2. (–4a + b)(4a + 2b)
3. (2x – 1)(x2 – 2x + 4)
4. (x + 2)(x – 2)[2]
Contoh Soal 3
Iwan memiliki papan mainan yang berbentuk
persegi panjang. Ukuran panjang papan mainan Iwan 7 cm lebihnya dari ukuran
lebar papan tersebut. Tentukan luas papan mainan Iwan dalam bentuk aljabar.
 |
papan mainan
Sumber gambar: www.tokomainandaupakidz.com |
Penyelesaian:
Untuk memecahkan persoalan tersebut bisa
dengan memisalkan lebar sisi papan mainan Iwan dengan sebuah variabel, misalkan
dengan variabel y. Ukuran panjang papan mainan Iwan 7 cm lebihnya dari ukuran
lebar papan maka dapat ditulis y + 7, maka:
p = y + 7
l = l
Seperti yang kita ketahui bahwa luas
persegi panjang dapat dicari dengan cara mengalikan antara panjang dengan
lebarnya (L = p × l).
Dengan
menggunakan rumus mencari luas persegi panjang maka luas papan Iwan dapat
ditentukan yakni:
=> L = p × l
=> L = (y + 7) × y
=> L = y2 + 7y satuan luas
Jadi luas papan mainan Iwan adalah y2 + 7y satuan luas.
Contoh Soal 4
Pak Mahmud akan memasang keramik yang
berbentuk persegi panjang di kamar tidur dan di kamar mandinya yang memiliki
ukuran yang berbeda. Ukuran panjang keramik kamar tidur 10 cm lebihnya dari
panjang keramik kamar mandi. Sedangkan ukuran lebar keramik kamar tidur 5 cm
kurangnya dari panjangnya. Tentukan luas keramik kamar tidur Pak Mahmud.
Penyelesaian:
Contoh ini agak lebih rumit dari contoh
soal no 1 di atas. Sama seperti mengerjakan contoh soal 1 kita buat permisalan
dengan variabel. Misalkan panjang keramik kamar mandi dengan variabel m, maka
panjang keramik kamar tidur dapat ditulis m + 10. Sedangkan lebar keramik kamar
tidur 5 cm kurangnya dari panjangnya maka dapat ditulis m – 5, maka:
p = m + 10
l = m – 5
Seperti yang kita ketahui bahwa luas
persegi panjang dapat dicari dengan cara mengalikan antara panjang dengan
lebarnya (L = p × l). Dengan menggunakan rumus mencari luas persegi panjang
maka luas keramik kamar tidur pak Mahmud dapat ditentukan yakni:
=> L = p × l
=> L = (m + 10) × (m – 5)
=> L = m × (m – 5) + 10 (m – 5)
=> L = m2 – 5m + 10m – 50
=> L = m2 + 5m – 50 satuan luas
Jadi luas keramik kamar mandi pak Mahmud
adalah m2 + 5m – 50 satuan luas.
Contoh Soal 3
Tentukan hasil kali dari bentuk-bentuk
ajabar berikut ini.
a. 9 × (3m – 21)
b. (z + 7) × (3z + 2)
c. (5 – 2p) × (2p + 8)
Penyelesaian:
a. 9 × (3m – 21)
= 9 × 3m + 9 × (– 21)
= 27m – 189
b. (z + 7) × (3z + 2)
= z × (3z + 2) + 7 × (3z + 2)
= 3z2 +2z + 21z + 14
= 3z2 +23z + 14
c. (5 – 2p) × (2p + 8)
= 5 × (2p + 8) – 2p × (2p + 8)
= 10p + 40 – 4p2 – 16p
= 40 – 6p – 4p2[3]
0 komentar:
Posting Komentar